[알고리즘] 백준 1707 이분 그래프

안녕하세요, 감자코딩에 감자입니다.

미국여행을 샌프란시스코, LA, 라스베가스, 애리조나 페이지 , 뉴욕 등 자동차여행을 1-2월 한달동안 여행하게 되면서 오랜만에 포스팅입니다.

3월달에 한국 오자마자 인턴 준비 및 학교를 다니면서 포스팅이 늦어졌네요^^ 코딩테스트 대비하기 위해서 꾸준히 포스팅을 할 예정이오니, 자주 방문해주세요^^ 

최근에 관심을 가지고 있는 리액트 ,서버 관련 포스팅도 자주 올려보도록 하겠습니다.

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이번에 살펴볼 알고리즘 문제는 1707번 대표적인 그래프문제인데요. 그래프 문제중에 BFS,DFS를 사용한 이분 그래프 문제입니다.

문제는 아래와 같이 있습니다.

 

 

재귀호출 개념 정리:

 https://kgh940525.tistory.com/entry/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EC%9E%AC%EA%B7%80%EC%A0%81%ED%95%A8%EC%88%98%EC%9D%98-%ED%98%B8%EC%B6%9CRecursive-Call

[알고리즘] 재귀적 함수의 호출(Recursive Call)

 

 

 

 

 

 

BFS 개념 정리:

 https://kgh940525.tistory.com/entry/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-BFSBreadth-First-Search-%EB%84%88%EB%B9%84%EC%9A%B0%EC%84%A0%ED%83%90%EC%83%89-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98

[알고리즘] BFS(Breadth First Search) 너비우선탐색 알고리즘

 

 

 

 

 

DFS 개념정리 :

 https://kgh940525.tistory.com/entry/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-DFS

[알고리즘] DFS(Depth First Search) 알고리즘

전체적으로 DFS ,BFS, 재귀호출에 대한 개념이 있는 상태에서 문제를 풀 수 있으니, 전에 제가 포스팅하였던 글을 보시면 될 것 같습니다^^

 

대표적인 DFS, BFS 문제 :

 https://kgh940525.tistory.com/entry/%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-1260%EB%B2%88-DFS%EC%99%80-BFS

[알고리즘] 백준알고리즘 1260 DFS와 BFS

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 ♣ 1. 문제: 백준 1707

 

이분 그래프 성공

시간 제한메모리 제한제출정답맞은 사람정답 비율

2 초

256 MB

18687

4385

2608

22.096%

문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K(2≤K≤5)가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V(1≤V≤20,000)와 간선의 개수 E(1≤E≤200,000)가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

예제 입력 1 복사

2 3 2 1 3 2 3 4 4 1 2 2 3 3 4 4 2

예제 출력 1 복사

YES NO

출처

• 문제를 번역한 사람: author5
• 데이터를 추가한 사람: djm03178 doju
• 문제의 오타를 찾은 사람: godmoon00

알고리즘 분류

• BFS
• DFS

 

♣ 2. 풀이

1. 첫번째로 확인해보셔야 할 조건이 있습니다.

 

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라고 정의가 되어있습니다. 

이게 과연 무슨 말이었을까요? 

간단히 그림으로 요약 해드리겠습니다.

 

 

이 그림을 살펴보면, 왼쪽 그룹을 K 라고 하고 오른쪽 그룹을 R이라고 하겠습니다.

현재 K라는 그룹에 속해있는 알파벳들은 A,B,C,D,E이며, R그룹에 속해있는 친구들은 F,G,H,I,J 입니다.

여기서 특이한 점을 발견하셨나요?

네, 왼쪽 그룹 끼리는 서로 연결된 간선이 없습니다. K 그룹과 R그룹간의 간선만 있을 뿐이죠. 여기서 화살표가 있긴 하지만, 단, 무 방향그래프라는 조건으로 설명 드리겠습니다.

 

2. 문제 해결 방법

결국 이 문제는 이분 그래프 인지 아닌지 (True, False) 유무만 파악하는 되는 문제였습니다. 그러기 위해서는 내가 속한 그룹에 정점들이 같은 그룹의 정점들과 간선들로 이어져 있지 않다면, 이분 그래프 겠죠?

그리고, 그래프 탐색에서 자주 쓰이는 DFS, BFS 탐색 방법을 사용하면 연결 된 간선들간의 관계를 파악하는데 용이하겠죠?

이것들을 이용하여 문제를 C++14 로 DFS vector를 사용한 인접리스트로 풀이해보았습니다.

 

 

자세한 사항은 코드 주석으로 달아 놓았으니, 참고해주시면 감사하겠습니다.

 

 ♣ 3. 소스 코드

//
//  이분그래프(1707).cpp
//  beakjoon_algorithm
//
//  Created by kgh on 11/04/2019.
//  Copyright © 2019 kgh. All rights reserved.
//
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
int num;
int n,m;
int u,v;
vector<int> map[20001];
int check[20001];
void dfs(int v,int c){
    check[v] = c;
    cout << "1=>";
    for(int i=0; i<map[v].size(); i++){
        int next = map[v][i];
        // false값이면, dfs를 재수행하여 2번째 집단에 방문을 하면서 여부 확인.
        if(check[next] == 0){
            dfs(next, 3-c);
        }
    }
}
int main(void){
    cin >> num;
    // 테스트 케이스
    while(num--){
        cin >> n>> m;
        // 이것은 bool값과 다르게 초깃값이 0으로 설정되어있는지 확인 할 수 없음
        // 이분탐색을 하기 위해서는 다른 부류
        // 0 = 탐색 X 1= 1집단 탐색 O , 2= 2집단 탐색 O
        // 따라서 모든 값들 초기화!
        for(int i=1; i<=n; i++){
            map[i].clear();         // vector를 초기화 시킬떄는 clear() 메소드를 사용한다
            check[i] = 0;           // check bool 초기화 시키기 위해서는 check[i]=0형식으로 사용한다.
            
        }
        // 그래프에 간선을 연결해준다 G=(v,e);
        for(int i=0; i<m; i++){
            // queue push_back
            cin >> u >> v;
            map[u].push_back(v);
            map[v].push_back(u);
            
        }
        // check[i] == 0 일경우는 아직 방문하지 않았던 경우이기때문에 dfs수행.
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(check[i] == 0){
                dfs(i,1);
            }
        } 
        // 같은 집단에 있는 값들이
        bool tf = true;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int k=0; k<map[i].size(); k++){
                int j = map[i][k];
                // 1 / 2 집단에서의 값이 같다는것은
                // 결국엔 같은 집단끼리 이어진 값이 있다는것 ! 중요함!
                if(check[i] == check[j]){
                    tf = false;
                }
            }
        }
        
        cout << (tf ? "YES" : "NO") <<"\n";
    }
    return 0;
}